参考答案及评分标准
说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按相应的步骤赋分。
2.只给整数分数。
一、选择题(本题共7个小题，每小题3分，共21分)
1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C
二、填空题(本题共9个小题，每小题3分，共27分)
8.答案不惟一，只要符合要求即可.如：-b2
9. 4.16×105
10.
11.
12.答案不惟一，只要符合要求即可.如：y=x2-2
13.乙
14.
15.4
16.
三、解答题(本题共2个小题，每小题5分，共10分)
17.解：原式=
……4分
……5分
18.解：(1)答案不惟一，只要合理即可得2分，如：
方法一：将△ABC以点C为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C，再将△A1B1C向右平移3个格就得到△DEF；
方法二：将△ABC向右平移3个格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1以点C1为旋转中心，按逆时针方向旋转90°就得到了△DEF；
方法三：将△ABC以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△A1BC1，再将△A1BC1向下平移4个格得到△A2B2C2，再将△A2B2C2向右平移7个格就得到了△DEF。
方法四：将△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，再将△AB1C1向下平移4个格得到△A2B2C2，再将△A2B2C2向下平移5个格就得到了△DEF。
(2)答案不惟一，只要正确建立直角坐标系并正确写出各点坐标，即可得3分。如：
方法一：如图①建立直角坐标系，则点D(0，0)、E(2，-1)、F(2，3)；
方法二：如图②建立直角坐标系，则点D(-2，0)、E(0，-1)、F(0，3)；
方法三：如图③建立直角坐标系，则点D(-2，-3)、E(0，-4)、F(0，0)；
方法四：如图④建立直角坐标系，则点D(-2，1)、E(0，0)、F(0，4)。
四、解答题(本题共3个小题，每小题6分，共18分)
19.解：
方法一：
设现行时速是x千米/时，则疏港快速干道的设计时速是1.25x千米/时，……1分
根据题意，得
……3分
解这个方程，得x=80， ……4分
经检验，x=80是所列方程的根。
1.25×80=100(千米/时)。
答：疏港快速干道的设计时速是100千米/时。 ……6分
方法二：
设疏港快速干道的设计时速是x千米/时，则现行时速是0.8x千米/时。……1分
根据题意，得
，
解这个方程，得x=100 ……4分
经检验，x=100是所列方程的根。
答：疏港快速干道的设计时速是100千米/时。 ……6分
20.解：
(1)由统计图得，108÷30%=360，∴该校九年级共有360名学生。 ……1分
(2)补全直方图得1分，补全扇形统计图得2分，两个统计图都补全可得3分。
补全的两个统计图如下：
(3)此题是开放性试题，答案不惟一，合理即可得分，写出一条信息得1分，本题共2分。
①九年级学生选学体操的人数最多；
②九年级学生选学排球的人数最少；
③选学篮球的人数是九年级学生总人数的25%(或
)；
④选学足球的人数是九年级学生总人数的25%(或)；
⑤选学体操的人数是九年级学生总人数的30%；
⑥九年级学生选学体操的人数比选学足球的人数多18人；
⑦九年级学生选学体操的人数比选学篮球的人数多18人；
⑧九年级学生选学篮球的人数比选学排球的人数多18人；
⑨九年级学生选学足球的人数比选学排球的人数多18人；
⑩九年级学生选学体操的人数比选学排球的人数多36人；
九年级学生选学足球的人数与选学篮球的人数相同；
九年级学生选学项目的众数是体操；
九年级学生选学篮球、排球人数的比为5：4；
九年级学生选学体操、足球人数的比为6：5；
九年级学生选学篮球、排球、足球、体操人数的比为5：4：5：6。
21.解：裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的。 ……1分
理由：方法一：用列表法得出所有可能的结果如下：
|
甲
|
乙
|
|
石头
|
剪子
|
布
|
|
石头
|
(石头，石头)
|
(石头，剪子)
|
(石头，布)
|
|
剪子
|
(剪子，石头)
|
(剪子，剪子)
|
(剪子，布)
|
|
布
|
(布，石头)
|
(布，剪子)
|
(布，布)
|
……3分
根据表格得，P(甲获胜)=
，P(乙获胜）=。 ……5分
∵P(甲获胜)=P(乙获胜)，
∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的。 ……6分
方法二：用树状图得出所有可能的结果如下：
……3分
根据树状图，P(甲获胜)=，P(乙获胜）= ……5分
∵P(甲获胜)=P(乙获胜)，
∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的。 ……6分
五、解答题(本题共2个小题，每小题7分，共14分)
22.解：(1)理由：
方法一：连接BC，由作图可知，AC=BC=CD，
∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB ……1分
∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°
∴2∠ABC+2∠CBD=180°
∴∠ABC+∠CBD=90°，.即∠ABD=90°
∴△ABD是直角三角形 ……3分
方法二：连接BC。
由作图可知，AC=BC=CD，AD=AC+CD ……1分
∴BC=
AD ……2分
∴△ABC是直角三角
形 ……3分
(2)如右图所示， ……7分
则△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°。
23.解：方法一：
∵AB是半圆O的直戏，∴∠C=90°
在Rt△ABC中，∵
，
∴
……1分
设AC=4k，BC=3k。
∵AC2+BC2=AB2，AB=10，
∴(4k)2+(3k)2=100，解得k1=2，k2=-2(舍去)。
∴AC=8，BC=6 ……3分
过点D作DF⊥AB于F。
∵AD是∠CAB的角平分线，∴CD=DF。
∵∠DFB＝∠ACB＝90°，∠DBF＝∠ABC，
∴△DBF∽△ABC ……5分
∴
，即
……6分
∴CD=
……7分
方法二：求AC、BC的方法同上 ……3分
过点D作DF⊥AB于F。
∵AD是∠CAB的角平分线， ∴CD=DF。
∵AD=AD，∴△ACD≌△AFD. ∵AF=AC=8，BF=AB-AF=2。 ……5分
∵∠CAB+∠B=90°，∠FDB+∠B=90°，∴∠FDB=∠CAB.
∴
……6分
∴
∴
……7分
六、解答题(本题共9分)
24.解：(1)根据题意，得
，即
； ……2分
，即 ……4分
(2)由y1=y2，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450； ……5分
由y1＞y2，得0.018x+1.5＞0.0036x+22.38，解得x＞1450； ……6分
由y1＜y2，得0.018x+1.5＜0.0036x+22.38，解得x＜1450。 ……7分
∴当照明时间为1450小时时，选择两种灯的费用相同；当照明时间超过1450小时时，选择节能灯合算；当照明时间少于1450小时时，选择白炽灯合算。
(3)由(2)知当x＞1450小时时，使用节能灯省钱。
当x=2000时，y1=0.018×2000+1.5=37.5(元)；
当x=6000时，y2=0.0036×6000+22.38=43.98(元)，
∴3×37.5-43.98=68.52(元)。
∴按6000小时计算，使用节能灯省钱，省68.52元.……9分
注：如果把x=6000小时直接代入y1=0.018x+1.5中，扣1分。
七、解答题(本题共9分)
25.(1)猜想：AF=BD且AF⊥BD ……1分
证明：设AF与DC交点为G
∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，
∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，
∴∠BCD=∠ACF
∴△ACF≌△BCD
∴AF=BD ……4分
∴∠AFC=∠BDC
∵∠AFC+∠FGC=90°， ∠FGC=DGA
∴∠BDC+∠DGA=90°
∴AF⊥BD ……7分
∴AF=BD且AF⊥BD
(2)结论：AF=BD且AF⊥BD，
图形不惟一，只要符合要求即可。
画出图形得1分，写出结论得1分，此题共2分。如：
① CD边在△ABC的内部时； ②CF边在△ABC的内部时。
八、解答题(本题共12分)
26.解：(1)∵四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4，0)，
∴OA=AB=BC=CO=4，
过点A作AD⊥OC于D，
∵∠AOC=60°，∴OD=2，AD=2
∴A(2，2
)，B（6，2) ……3分
(2)直线l从y轴出发，沿x轴正方向运动与菱形OABC的两边相交有三种情况：
①0≤t≤2时，直线l与OA、OC两边相交(如图①)，
∵MN⊥OC，∴ON=t. ∴MN=ONtan60°=t
∴
……4分
②当2＜t≤4时，直线l与AB、OC两边相交(如图②)
S=ON·MN=×t×2=t ……6分
③当4＜t≤6时，直线l与AB、BC两边相交(如图③)
方法一：设直线l与x轴交于点H.
∵MN=2-(t-4)=6-t，
∴
……8分
方法二：设直线l与x轴交于点H.
∵S=S△OMH-S△ONH，
∴
……8分
方法三：设直线l与x轴交于点H.
∵S=S菱形OABC-S△OAM-S△ONC-S△BMN，
，
，
，
，
∴
……8分
(3)由(2)知，当0≤t≤2时，
，
当2＜t≤4时，
……9分
当4＜t≤6时，配方得
，
∴当t=3时，函数
的最大值是
但t=3不在4＜t≤6内，
∴在4＜t≤6内，函数的最大值不是
而当t＞3时
=____(n≥1
