山东省二○○六年中等学校招生考试（大纲卷）
数学试题参考解答及评分意见
评卷说明：
1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．
2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．
3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．
一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36分)
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题 号
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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10
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11
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12
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答 案
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D
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A
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A
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B
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B
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A
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C
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B
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C
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D
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B
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D
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二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分)
13．3.82×107； 14． （或 ）； 15．72cm2；
16．（－1, ）； 17． ．
三、解答题 (本大题共7小题, 共64分)
18．(本小题满分6分)
解：解不等式 ，得x≤3， …………………………………2分
解不等式 ，得x>－2． ……………………………4分
 所以,原不等式组的解集是－2<x≤3． ……………………………5分
在数轴上表示为 ……6分
19．(本小题满分9分)
解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50分, 80分, 70分．………………3分
（2）甲的平均成绩为： (分)，
乙的平均成绩为： (分)，
丙的平均成绩为： (分)，
由于76．67>76>72．67, 所以候选人乙将被录用． ……………6分
（3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为： (分)，
乙的个人成绩为： (分)，
丙的个人成绩为： (分)，
由于丙的个人成绩最高, 所以候选人丙将被录用． ……………9分
20．（本题满分9分）
解：设今年5月份汽油价格为x元/升，则去年5月份的汽油价格为（x－1．8）元/升， ……………………………………………………………1分
根据题意，得
 ……………………………………… 3分
整理，得 ………………………………………5分
解这个方程，得  …………………………………7分
经检验两根都为原方程的根，但 不符合实际意义，故舍去．
答：今年5月份的汽油价格为4.8元/升． ……………………9分
 21．(本题满分10分)
解：△ECM的形状是等腰直角三角形．……1分
证明：连接AM，由题意得：
DE=AC，∠DAE+∠BAC=90°．
∴∠DAB=90°．……………………2分
又∵DM=MB,
∴MA= DB=DM，∠MAD=∠MAB= 45°．
∴∠MDE=∠MAC=105°，∠DMA=90°．
∴△EDM≌△CAM．…………………………………………5分
∴∠DME=∠AMC， EM=MC ．……………………………7分
又∠DME+∠EMA=90°，∴∠EMA+∠AMC=90°．
∴CM⊥EM．………………………………………………… 9分
所以△ECM的形状是等腰直角三角形． …………………10分
22．（本题满分10分）
解：（1）对于关于x的二次函数 ，
由于⊿= ，
所以此函数的图象与x轴没有交点．……………………………1分
对于关于x的二次函数 ，
由于⊿= ，
所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点． ………………2分
（2）将A(－1,0)代入 ，得
整理，得．
解得m=0或m=2． ………………………………………………4分
当m = 0时， ．令y=0，得 ，
解这个方程，得 ．
此时，B点的坐标是B(1, 0)． …………………………………5分
当m=2时，此时 ，
令y=0，得 ，
解这个方程，得 ．
此时，B点的坐标是B(3, 0)． …………………………………6分
（3）当m=0时，二次函数为，此函数的图象开口向上，对称轴为x=0，所以当x<0时，函数值y随着x的增大而减小．…………………8分
当m=2时，二次函数为 ，
由于= ，所以二次函数 的图象开口向上，对称轴为x = 1，所以当x < 1时，函数值y随着x的增大而减小． …………………………………………………………10分
 23．（本题满分10分）
解：（1）在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC = 30°，
∴∠ABC=∠ACB=75°，…………1分
∠ABD=∠ACE=105°．
又∠DAE=105°，
∴∠DAB+∠CAE=75°．………2分
又∠DAB+∠ADB=∠ABC =75°，
∴∠CAE=∠ADB． ………………………………………………3分
∴△ADB∽△EAC．
∴ ． ………………………………………………4分
即 ，所以y = ． …………………………………………5分
(2) 法一：当α，β满足关系式β－ 90°时，函数关系式y = 成立． …………6分
此时，∠DAB+∠CAE=β－α． ……………………………………7分
又∠DAB+∠ADB=∠ABC =90°－ =β－α， ………………………8分
又∵∠ABD=∠ACE，∴△ADB∽△EAC仍然成立． ……………9分
从而（1）中函数关系式y =成立． ………………………………10分
法二：当α，β满足关系式β－ 90°时，函数关系式y =成立． ………6分
因为y =成立，即 成立，必须△ADB∽△EAC．
因而应有∠ADB=∠EAC，∠BAD=∠CEA．
所以∠BAD＋∠ADB=∠EAC ＋∠CEA=β－α． ……………………7分
在△ABC中，∠ABC=，∠BAD＋∠ADB=∠ABC，………8分
所以=β－α，即β－90°． ………………………………9分
此时函数关系式y =成立． ………………………………………10分
24．（本题满分10分）
 解：（1）当点P运动到与点C关于AB对称时，如图所示，此时CP⊥AB于D，又∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB =90°．
∵AB=5, BC∶CA=4∶3，
∴BC = 4, AC=3．
又∵AC·BC=AB·CD，
∴CD =  , PC = ．………………2分
在Rt△ACB和Rt△PCQ中，
∠ACB =∠PCQ = 90°,
∠CAB =∠CPQ，
∴Rt△ACB∽Rt△PCQ． ……………………………………………3分
 ∴ ．∴CQ = = ． …………………………4分
(2) 当点P运动到弧AB的中点时,如图所示，
过点B作BE⊥PC于点E，
∵P是弧AB的中点, ∠PCB=45°,
∴CE=BE=2 ．………………………5分
又∠CPB=∠CAB，∴tan∠CPB= tan∠CAB= ，
即 = BE= ,从而PC= ．…………………………6分
由（1）得，CQ= ． …………………………………………7分
(3)因为点P在弧AB上运动过程中，有CQ= ．
所以PC最大时，CQ取到最大值．………………………………………9分
∴当PC过圆心O，即PC 取最大值 5时，CQ最大，最大为 ．…………………10分 |
